Soustava SI
Podle mezinárodní soustavy jednotek SI (Systeme International d'Unités) patří decibel do skupiny jednotek vedlejších doplňkových. Jenom pro hrubý přehled si řekněme, že:- [[Základní veličiny ]]soustavy SI a jejich jednotky jsou např. délka (metr), hmotnost (kilogram), čas (sekunda).
- [[Odvozené jednotky]] jsou třeba kmitočet (hertz) s rozměrem jednotky [s-1], nebo síla (newton) s rozměrem [m.kg.s-2]. Jsou to kombinace základních jednotek.
- Další skupinou jednotek jsou [[jednotky vedlejší]], to jsou třeba minuta pro čas, světelný rok pro délku, tuna pro hmotnost. Mezi vedlejší jednotky patří také decibel, u jehož popisu v normě nalezneme termín poměrová jednotka logaritmická. Nenajdeme zde ale žádný rozměr, jako je tomu u jiných vedlejších nebo odvozených jednotek. Decibel je jednotka bezrozměrná.
Trocha "matematiky" nikoho nezabije
Nebudu zde uvádět definici logaritmu, musel bych ji najít někde v učebnici matematiky. Zcela nám postačí, zapamatujeme-li si, že se jedná o matematickou funkci a že existuje logaritmus přirozený a (pro nás důležitý) [[logaritmus dekadický]]. Pro odhad funkce postačí znát počet míst základu logaritmu.- log 0,01 = -2
- log 0,1 = -1
- log 1 = 0
- log 10 = 1
- log 100 = 2
- log 1000 = 3 atd...
Vlastnosti logaritmických počtů
A nyní už se dostáváme k tomu, proč a u kterých veličin používat logaritmické počty. Začneme u akustických veličin. Lidské ucho je schopno v přírodě vnímat obrovský rozsah akustických tlaků od nejtišších asi 2.10-5 Pa (0,000 02 pascalu) až po asi 40 Pa (bezbolestně) a s nepříjemným pocitem bolesti v uších až do 200 Pa (i více)! Tento velký rozsah tlaků by byl pro vyjádření v lineární škále velmi nepřehledný, vždyť jde o číselný rozsah sedmi řádů. Zavedeme-li však pro tuto škálu logaritmickou funkci, lze pak vyjádřit poměr akustického výkonu daleko přijatelnějším číslem.Jednoduše zlogaritmujeme poměr dvou hodnot - aktuálního akustického výkonu P a referenčního akustického výkonu P0 (dle normy 10-12 W). Výsledek násobíme deseti, abychom mohli použít decibely namísto méně praktických belů. A máme na světě vzorec pro hladinu akustického výkonu LP:
v němž je p aktuální akustický tlak v pascalech a p0 = 2.10-5 Pa je normalizovaný referenční akustický tlak, který odpovídá prahové citlivosti sluchu na kmitočtu 1 kHz. Výsledek je samozřejmě v decibelech.
Podobný vzorec bude platit i pro hladinu intenzity zvuku, kde se bude porovnávat intenzita I ve W/m2 (watt na metr čtvereční).
Zajímavější je pro nás vzorec pro vyjádření hladiny akustického tlaku Lp:
je opět v dB. Ke značce dB se v tomto případě někdy připojuje do závorky anglická zkratka pro hladinu akustického tlaku SPL (sound pressure level).
Nyní je jasné, proč se decibel uvádí jako poměrová logaritmická jednotka - vyjadřuje logaritmovaný poměr dvou čísel - aktuální hodnoty a zvolené prahové referenční hodnoty. Prahová hodnota je zvolena empiricky (na základě zkušeností), nedá se nijak odvodit a je nutné si ji zjistit z normy. V akustice je to zpravidla nejmenší hodnota, která se dá ještě vnímat lidskými smysly nebo kde už naše vnímání končí.
Zajímavostí logaritmických počtů je skutečnost, že každé zdvojnásobení např. akustického tlaku se projeví jako přírůstek 6 dB (u výkonu nebo intenzity to bude polovina, 3 dB). U trojnásobku tlaku vznikne přírůstek hladiny 10 dB, u desetinásobku tlaku bude přírůstek 20 dB (u výkonu a intenzity to bude opět polovina).
Příklad: při zvýšení akustického tlaku na čtyřnásobek (tj. na 2 x 2) se zvýší hladina o 6 + 6 = 12 dB. Při zmenšení intenzity zvuku na 1/100 klesne hladina intenzity o (1/10)x(1/10) tj. o -10 -10 = -20 dB.
Na tomto místě je třeba uvést, že decibel není jednotkou hlasitosti, jak se všeobecně uvažuje, ale je jednotkou její hladiny. Jednotkou hlasitosti je fon (Ph), který je s decibelem shodný na kmitočtu 1 kHz. Na ostatních kmitočtech již bere v úvahu různou citlivost lidského sluchu, a lépe tak odpovídá subjektivnímu dojmu při změnách hlasitostí.
Decibel jako jednotka elektrických veličin
Podobně jako u akustických veličin, také u elektrického napětí a výkonu se často používá jednotka decibel. Např. u citlivosti vstupů a výstupů mixážních pultů nebo efektových procesorů je možné se setkat s údajem +4 dBu, případně -10 dBV (ale i např. +21 dBu, +16 dBu). Jsou to normalizované či doporučené hodnoty jmenovitého napětí u profesionálních - symetrických (dBu) resp. poloprofesionálních - nesymetrických (dBV) zařízeních.
Vzorec pro výpočet hladiny napětí je opět podobný. Vztažná (referenční, ale už ne prahová) hodnota U0 pro profesionální formát je 0,775 V, pro poloprofesionální je to 1 V. Snadno tak můžeme vypočítat úroveň jmenovitého napětí +4dBu, potom U = 1,23 V, případně úroveň jmenovitého napětí -10 dBV, potom U = 0,33 V.
Podobný vzorec platí pro výpočet elektrického výkonu, resp. jeho hladiny, ale logaritmus je zde nutno násobit pouze deseti jako u jiných výkonových veličin (viz třeba hladina akustického výkonu). Vztažná hodnota je 1 mW a značka jednotky je dB(m), nebo dBm.
V muzikantské praxi většinou nepotřebujeme znát přesné hodnoty vstupních napětí nebo akustických výkonů, zpravidla nám postačí odhad hodnot podle výše uvedené tabulky. Je nutné si jen pamatovat několik vztažných prahových hodnot.
Pak lze jednoduše odhadovat výsledné hodnoty napětí z předchozích tabulek i bez znalosti vzorců.
+6 dBu bude dvojnásobek 0,775 V = 1,55 V.
+4 dBu odhadneme výsledek mezi 0,775 V až 1,55 V
-10 dBV bude třetina z 1 V = 0,33 V
-20 dBV bude desetina z 1 V = 0,1 V
+40 dBm (10+10)+(10+10) = 100 x 100 = 10 000 mW = 10 W
Stále je třeba myslet na to, že decibel pracuje s přírůstky hladin a je to porovnávací – poměrová jednotka. Bez vztažné hodnoty ztrácí decibel smysl. Hodnota 0 dB vždy vyjadřuje nějaké určité číslo, které je rovno vztažné hodnotě. Tak např. 0 dBu je právě 0,775V, nebo 0 dBm je právě 1 mW. Menší číslo než je vztažná hodnota je vyjádřeno v decibelech záporným číslem. Proto např. napětí 0,3875V zapíšeme jako -6dBu. Také v akustice vyjadřuje 0 dB určitou malou hodnotu tlaku nebo akustického výkonu a teoreticky může existovat i hlasitost menší než nula decibelů. V praxi to však nebude mít význam. Teoretických -6 dB nemžeme slyšet, neboť nemůžeme slyšet ani 0 dB
Existuje však jedna výjimka, kdy decibel nepracuje se vztažnou hodnotou, ale porovnává aktuální hodnotu k maximální možné hodnotě. Používá se u měřičů úrovní, kde nás nebude zajímat velikost napětí, ale třeba využití bitové hloubky u digitálního signálu. Jestliže pracujeme se 16-tibitovým signálem, pak maximální hodnota 65536 (=2 16) bude vyjádřena jako 0 dBFS (Full Scale, plná stupnice), nejmenší logická hodnota 1 pak bude -96 dBFS. U 24-bitového převodníku odpovídá 0 dBFS maximální hodnotě 16777216 (=224), nejmenší hodnota 1 bude -144 dBFS. Hodnoty si můžete ověřit doplněním do vzorce pro výpočet hladiny – třeba napětí Lu. Tak, a právě jste se naučili vypočítat teoretickou hodnotu dynamiky u digitálních převodníků! (Jen připomínám, že se jedná opravdu o teoretické výpočty, v praxi nelze počítat dynamiku pouze z počtu možných hodnot, je třeba zahrnout i různé nepříznivé vlivy.
Závěr aneb nebojme se decibelů
Vyjadřování hodnot akustických a elektrických veličin v decibelech má největší výhodu především v omezeném rozsahu hodnot – výsledkem je vždy číslo v rozsahu zhruba od 0 do +140 u akustických veličin a od -140 do +40 u elektrických veličin. To přináší do výpočtů a odhadů dostatečnou přehlednost a jednoduchost. Decibel byl vynalezen, aby nám (muzikantům, zvukařům) zjednodušil život.Pro převody decibelů dBu, dBV a dBm (ale i převody mnoha dalších jednotek) existují na internetu různé on-line kalkulátory. Zkuste třeba tento: http://www.doctorproaudio.com/doctor/calculadores_en.htm
Pro vážnější zájemce doporučuji k prostudování vynikající knihu C. Smetany a kol.: Praktická elektroakustika (SNTL, Praha 1981), která by neměla chybět v knihovně žádného zvukaře.
Nebojte se decibelů a hurá do logaritmování!
Příklad zvuků o různé intenzitě v dB:
| Práh sluchu | 0 dB |
| Klidná zahrada, téměř bezvětří | 20 dB |
| Pouliční hluk (tiché předměstí) | 30 dB |
| Šepot, velmi tichý byt | 30 dB |
| Tlumený hovor | 40 dB |
| Pouliční hluk (normální) | 50 dB |
| Televizor při běžné hlasitosti | 55 dB |
| Hlasitý hovor | 60 dB |
| Kvákání žáby | 65 dB |
| Klepání psacího stroje | 70 dB |
| Strojovna, hlučný hostinec, potlesk v sále | 70 dB |
| Silná reprodukovaná hudba | 80 dB |
| Kohoutí kokrhání | 85 dB |
| Motorové vozidlo, motorka | 90 dB |
| Jedoucí vlak | 90 dB |
| Maximální hluk motorky | 100 dB |
| Pneumatická sbíječka | 100 dB |
| Diskotéka | 110 dB |
| Startující letadlo | 120 dB |
| Práh bolestivosti | 130 dB |
| Akustické trauma | 140 dB |
| Petardy | 170 dB |
Skvělý článek. Díky, pomohl při vysvětlení významu logaritmu v praxi. :-)
OdpovědětVymazat